Solución al Problema de la Moneda Falsa y su Generalización

Este trabajo trata un problema clásico: “Dado un conjunto de monedas y entre ellas una única falsa caracterizada por tener distinto peso, encontrar esta moneda falsa utilizando una balanza ordinaria con el menor número de pesadas e indicación de si su peso es mayor o menor que las del resto”. El método aquí expuesto no sólo calcula el número de pesadas necesario, además indica la forma en que hay que realizarlas es fácilmente mecanizable y válido cualquiera que sea el número de monedas. Se indica también la forma de generalizar el procedimiento al caso que hubiera más de una moneda falsa.

Introducción:

La teoría de la Información que creada en 1948 por Claude Shannon (1). Esta teoría ha enriquecido notablemente el campo de las investigaciones matemáticas, económicas, biológicas, psicológicas, semánticas, etc. Como ejemplo podemos citar un aporte reciente de esta teoría a la mecánica cuántica (2). En este trabajo vamos a mostrar la solución definitiva al problema de encontrar una moneda falsa, caracterizada por tener distinto peso, en un conjunto de n monedas, utilizando una balanza ordinaria, con el número mínimo de pesadas. Este problema ha sido extensamente tratado por muchos autores aunque ninguno de ellos haya dado con una solución sistemática. Yaglon-Yaglon (3), entre otros, tratan ampliamente este problema a la luz de la Teoría de la Información, no obstante no aportan un método fácilmente mecanizable ni generalizable de conseguir el resultado.

El autor (4) hizo su primera publicación con la solución de este problema en la revista española Quesito allí sólo se detalla el caso de 12 monedas y 3 pesadas. La versión actual se ha ampliado con un ejemplo de generalización para el caso de 4 pesadas y de 39 monedas. Parte de los apartados 1, 2 y 3 se conservan como en la primera publicación y contienen una introducción a la Teoría de la Información que muchos lectores podrán evitar e ir directamente al apartado 5 donde se inicia el detalle de la solución al problema.

• Publicación del artículo en la Universidad de Cornell