Solución al problema de la Moneda Falsa

“Dado un conjunto de monedas y entre ellas una única falsa caracterizada por tener distinto peso, encontrar esta moneda falsa utilizando una balanza ordinaria con el menor número de pesadas e indicación de si su peso es mayor o menor que las del resto”.El método aquí expuesto no sólo calcula el número de pesadas necesario, además indica la forma en que hay que realizarlas es fácilmente mecanizable y válido cualquiera que sea el número de monedas.

Fundamentos Teóricos

Se parte de la evidente analogía entre los códigos óptimos capaces de detectar y corregir “1” error en un mensaje de “n” dígitos y el mejor procedimiento para encontrar “1” moneda falsa y saber si pesa más o menos en un conjunto de “n” monedas. El código Hamming es capaz de detectar y corregir un error en un mensaje de n dígitos con la mínima redundancia exigida por la Teoría de la Información.

Para implementar un código Hamming se construye una matriz, (o tabla de números), de prueba. Esta matriz tiene tantas filas como relaciones redundantes y tantas columnas linealmente independientes entre sí como dígitos tenga el mensaje. Análogamente la forma de realizar las pesadas se puede expresar también por una tabla de números en la que cada fila indique las monedas que deben figurar en cada pesada y cada columna una moneda.
Puede concluirse que “la matriz de comprobación de los códigos Hamming es la tabla de números que expresa el procedimiento en que hay que realizar las pesadas.”